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El juego de las canicas

Todos hemos jugado de pequeños al juego de las canicas y hemos pasado grandes ratos intentando meter la bolita de colores en el agujero. No obstante, el juego que hoy os planteo es algo distinto, si bien utiliza también las míticas canicas para su desarrollo.

Con el siguiente juego es mi intención demostrar la importancia de seleccionar una adecuada política de gestión de riesgos a la hora de desarrollar nuestra metodología de inversión. No importa que esta sea automática o discrecional, es válida para todos los casos, y es obviada casi siempre, ya que casi ninguno de los programas que permiten la simulación histórica de estrategias incluye este tipo de pruebas, que en mi opinión son la clave del éxito consistente en el trading.

La finalidad del juego es buscar los paralelismos entre un juego aleatorio como el que vamos a plantear y un método de trading, que como explicamos en el artículo anterior tiene bastantes similitudes con los procesos aleatorios.

¿En que consiste el juego?

El juego de las canicas consiste en meter en una bolsa o saco 100 canicas, 60 de ellas blancas y 40 negras. Se hacen extracciones aleatorias de las canicas y éstas vuelven a ser depositadas en la bolsa tras anotar si es blanca o negra. Cada jugador comienza con 1000 € de capital inicial y puede apostar la cantidad que desee en cada extracción. Llamemos a la cantidad arriesgada en cada extracción R. Si tras la extracción sacamos una canica blanca, sumamos R a nuestro capital inicial. Si es negra, restamos R. Se realizan 100 extracciones.

Resumiendo, contamos con una estrategia con las siguientes características:

– Capital inicial: 1000 €

– Probabilidad de éxito: 60% (si sale blanca ganamos y hay 60 canicas blancas sobre 100, por lo tanto, 60/100 = probabilidad de acierto, o lo que es lo mismo, 60%)

– Riesgo asumido por extracción, o si lo preferimos, para comenzar a buscar los paralelismos, riesgo asumido por negocio u operación: R

Una vez que conocemos en que consiste el juego y las características más relevantes del mismo, podemos comenzar a hacernos preguntas, muy similares a las que nos hacemos cuando nos encontramos con las estadísticas históricas de un sistema y queremos saber si ese sistema es “bueno” o no para invertir con el. Nos surgen por lo tanto muchas preguntas, del siguiente tipo:

– ¿qué probabilidad existe de acabar con más dinero del invertido inicialmente?

– ¿Cual es la probabilidad de perder todo o parte del dinero invertido?

– Etc…

Las respuestas a todas estas preguntas dependen del tipo de estrategia de gestión del riesgo que hayamos seleccionado. Nuestra esperanza por negocio es la siguiente:

60% * R + 40% * (-R) = 20% * R = 0.2*R

Teóricamente, por cada euro arriesgado, conseguimos una media de 20 céntimos de euro de beneficio. Teóricamente también, si arriesgamos 100 € en cada una de las 100 extracciones, esperaríamos un beneficio de 2000 €. Volvemos a comprobar por tanto, que el concepto de esperanza es muy importante, ya que cuanto más alta sea la esperanza, más beneficioso tiende a ser nuestra estrategia o sistema. Si tuviéramos un juego con esperanza negativa, no habría incentivo alguno para jugarlo, ya que esperaríamos pérdidas y nadie juega para perder. Por lo tanto, como traders queremos estrategias con una esperanza lo más alta posible. Sin embargo, y tal y como veremos más adelante, la esperanza no nos dice todo lo que necesitamos saber. Es solamente una parte, importante, pero solo una parte.

¿Cuánto hemos de arriesgar en cada extracción de nuestro juego?

La pregunta que muchos de los traders obvian es saber cuanto se ha de arriesgar en cada negocio, de tal manera que preservemos nuestro capital y consigamos un beneficio. Muchos de los traders que se han arruinado (es decir, que han tenido que dejar de operar) ha sido por no tener de una estrategia de gestión del riesgo óptima. Ahora veremos, aplicado al juego de las cánicas, diferentes estrategias de gestión del riesgo, y el efecto que cada una de ellas tiene para el resultado final de nuestra inversión.

El juego “sin riesgos”

Antes de comenzar, sería bueno preguntarnos que podríamos esperar de una estrategia con esperanza igual a la del juego de las canicas, pero en la que no hubiera riesgo alguno. Al no existir riesgos, tenemos una certeza absoluta de lo que va a ocurrir, y por lo tanto, como nuestra esperanza es de 0.2*R parece razonable apostar todo nuestro capital inicial en cada negocio. Si comenzamos con 1000 €, y haciendo 100 operaciones, tendríamos unos resultados finales espectaculares, e iguales a:

1000 * 1.2 100 = 82.817.974.522 €

es decir, que seríamos bastante ricos y sería fácil que cualquier otra persona lo fuese. No obstante, y para ser más conservador, vamos a suponer que “solamente” arriesgamos el 20% de nuestro capital en cada negocio, con lo cual tendríamos:

1000 * (1+0.2*0.2) 100 = 1000 * 1.04 100 = 50.505 €

que aunque parece más razonable, no deja de ser una barbaridad, y como veremos más adelante es bastante complicado que con nuestro juego de las canicas, sea cual se nuestra estrategia de gestión del riesgo, consigamos esos resultados.

No obstante, probablemente nos estemos preguntando por qué, si los dos juegos tienen la misma esperanza, ¿no podemos esperar obtener esos resultados con nuestro juego de las canicas? La respuesta es NO, y la explicación es la siguiente: La esperanza es solamente un factor en la predicción de la rentabilidad de una estrategia, y por lo tanto, se han de tener en cuenta todos los factores que afectan al resultado final, para poder tener una idea más clara de nuestras expectativas.

Distintas estrategias de gestión del riesgo para el juego de las canicas
La codicia de todos los traders nos hace siempre centrarnos en aquellas estrategias que maximicen el beneficio. Si bien esta estrategia es muy “apetitosa” cuando hacemos simulaciones históricas (porque a todos nos gusta ver que nuestro sistema nos hubiera hecho millonarios en el pasado y nos gusta pensar también que nos va a hacer millonarios en el futuro), personalmente creo que no es el camino para conseguir ganar de forma consistente en el tiempo con nuestras estrategias de inversión.

Si estuviéramos lo suficientemente locos (algunos lo están), de nuestro capital total de 1000 € invertiríamos la totalidad, ya que tenemos un 60% de posibilidades de acertar. Incluso aunque en la primera extracción acertáramos, es decir, tuviéramos suerte y ahora tuviésemos 2000 € de capital, si volviéramos a invertir la totalidad de nuestro capital en la siguiente extracción sería igualmente de locos. Por lo tanto, creo que todos estaremos de acuerdo que no debemos apostar la totalidad de nuestro capital en un solo negocio. La probabilidad de que salga una canica blanca, es decir, de ganar, en cada una de las primeras 5 extracciones es de un 7.8%, por lo tanto, la probabilidad de que en las primeras 5 extracciones salga como mínimo una canica negra, es decir, que perdamos, es de un 92.2%, y parece demasiado arriesgado apostar todo nuestro capital con una probabilidad de pérdida tan alta.

Sin embargo, hay quien puede pensar que apostar 200 € en cada extracción es bastante razonable. Con esta estrategia, si las primeras 5 extracciones salen canicas negras, nos habremos arruinado y perdido todo nuestro capital. Aunque la probabilidad de que salgan 5 canicas negras en las primeras 5 extracciones es solamente de un 1% aproximadamente, ¿no parece demasiado arriesgado tener un 1% de probabilidades de arruinarnos en las primeras 5 operaciones? Personalmente, yo creo que es demasiado arriesgado y poco inteligente, sobre todo si nuestra intención es vivir del trading.

Vamos a suponer ahora que en lugar de apostar una cantidad fija de capital en cada extracción, apostamos un % de nuestro capital actual. Por ejemplo, vamos a apostar un 10% de nuestro capital en cada extracción.

Si perdemos en la primera extracción, aun nos quedarán 900 € (10% s/1000 € = 100 € de apuesta en la primera extracción, y como hemos fallado, 1000 € – 100 € = 900 € de capital restante). Así, en la siguiente extracción apostaremos 90 €. Utilizando esta estrategia es muy difícil (incluso teóricamente imposible) perder todo nuestro capital. Incluso si las primeras 5 extracciones fueran canicas negras, es decir, 5 fallos, todavía dispondríamos de 590 € de nuestro capital. Además, después de cada ganancia, se incrementa nuestro capital y por lo tanto ampliamos nuestro riesgo para la siguiente extracción. Parece entonces que hemos encontrado una estrategia de gestión del riesgo más lógica que las anteriores, y que cumple nuestro objetivo de preservar el capital.

Ahora bien, ¿que % de nuestro capital hemos de arriesgar? Muchos libros sobre riesgos nos indican que no hemos de arriesgar más de un 2% de nuestro capital en cada negocio. Vamos a intentar dar un poco más de luz al respecto, aplicando esa teoría a nuestro juego de las canicas. Para ello, representamos en el siguiente cuadro un resumen de distintas estrategias de gestión del riesgo aplicadas al juego de las canicas.

% Riesgo

DD50

DD90

DD99

DD100

LE0

EE1

EE10

EE50

EE90

0.5

2.96

4.89

6.83

8.65

922.61

988.81

1029.2

1103.8

1172

1

5.87

8.73

13.22

16.7

850.35

937.07

1077.9

1215.3

1370.3

1.5

8.71

13.03

20.46

24.1

807.66

959.59

1114.9

1334.8

1598.1

2

11.52

17.29

25.38

35.1

697.78

941.76

1150.3

1462.4

1935

4

21.84

32.71

45.83

59.5

508.45

786.51

1173.6

2055.2

3322.2

6

31.75

46.71

60.73

75.89

378.76

740.47

1197.3

2776.3

5708.7

8

40.13

58.2

71.91

76.83

291.79

526.39

1377.6

3605.3

9435.3

10

47.91

68.46

81.00

89.5

126.48

405

1104.6

4500.5

15002

12

54.88

75.2

86.2

93.8

79.2

380.4

998.25

5399.9

22951

15

64.77

83.1

93.04

96.4

53.119

236.9

1073.9

6586.1

40393

17.5

72.85

89.04

95.59

98.8

31.663

148.25

868.81

7251.5

60525

20

78.62

92.88

98.2

99.54

5.0679

57.7

657.55

7489.9

85314

22.5

82.65

95.07

98.9

99.9

0.99

47.1

464.76

7248.3

113042

25

87.18

97.4

99.3

99.9

2.06

23.8

306.17

6562

234419

30

93.23

99.02

99.9

100

0.09

4.8

106.52

4370

332997

40

98.84

99.96

99.9

100

0.00

0.03

4.85

782.95

126355

50

99.94

99.99

100

100

0

0

0.04

33.44

24378

60

99.99

100

100

100

0

0

0

0.21

874.9

Para poder entender mejor el cuadro, tengan las siguientes explicaciones:

% Riesgo: el porcentaje que del capital actual arriesgamos en la siguiente operación. En cada fila aparecen los resultados de jugar 1000 veces al juego de la cánica, realizando 100 extracciones en cada juego.

DD= Drawdown. Viene expresado en % de drawdown sobre nuestro capital. DD50 hace referencia al drawdown en el percentil 50, es decir, aquel drawdown que es mayor que el 50% de los drawdowns obtenidos en todas las simulaciones. Al hacer múltiples juegos lo que conseguimos es una distribución del drawdown, profit, etc… con lo cual podemos construir percentiles e incluso obtener la probabilidad de que el drawdown sea mayor o menor que una determinada cantidad.

EE = Hace referencia al capital que obtenemos al concluir la simulación, es decir, a nuestro capital final, suponiendo que partimos con un capital de 1000 €. EE10 es el capital final que es mayor que el 10% de todos los capitales finales que obtenemos en nuestras simulaciones, es decir, el percentil 10. Podríamos decir que existe un 90% de probabilidad de que nuestro capital final sea mayor que el que aparece en la columna EE10.

LE0 = Punto más bajo de nuestra equity o curva de resultados, en cualquiera de las simulaciones.

Vamos a analizar más a fondo la tabla. Para un riesgo del 4%, nuestra inversión inicial de 1000 € acaba dentro de un rango comprendido entre 786 € (EE1) y 3322 € (EE90). El percentil 50 (EE50) es de 2055 €.

¿Qué nivel de riesgo maximiza nuestros beneficios?

Eso depende del nivel del percentil en el que medimos el beneficio. EE50 toma su mayor valor para un riesgo del 20%. EE10 se maximiza con un nivel de riesgo del 8%. Y si no arriesgáramos nada maximizaríamos EE0. Por lo tanto, podemos llegar a la conclusión de que no existe un único nivel de riesgo que maximice los beneficios en todos los niveles de EE.

No obstante, sería aconsejable que no nos preocupáramos tanto del beneficio y analizáramos con más detalle la columna del drawdown. Con un riesgo del 20%, nuestro DD alcanza casi el 100%, y el 50% de todos los drawdowns excede el 78% (DD50). No creo que ninguno de nosotros tolere unos niveles tan altos de drawdown, aunque a priori todos digamos que si, por solo fijarnos en los beneficios.

Para un nivel de riesgo del 4%, el máximo drawdown (DD100) se reduce al 60%, aunque esta cifra es aún demasiado grande para la mayoría de nosotros.

Si analizamos también LE0, es decir, el nivel mínimo que llega a alcanzar nuestra curva de ganancias, vemos que para un riesgo del 20%, LE0 es apenas 5 €, mientras que para un riesgo del 4%, LE0 es 500 €.

Parece ser, por lo tanto, que el juego de las canicas no es un juego en el que debiéramos arriesgar nuestro dinero, y en caso de arriesgarlo siempre sería apostando un % muy bajo de nuestro capital. No obstante, incluso en ese caso, perderíamos dinero con este dinero en un 10% de las veces aproximadamente.

Seguidamente, y continuando con nuestro análisis, vamos a observar el rango de valores existente entre EE10 y EE90. Para un riesgo del 20%, dicho rango oscila entre 650 € y 85000 €. Esto nos da un spread gigantesco y poco recomendable. El ratio EE90/EE10 aumenta conforme aumenta el riesgo. Este hecho tan curioso nos trae a la mente los anuncios de muchos vendedores de sistemas que proclaman grandes beneficios y nos animan a hacernos millonarios con los ojos cerrados y sin esfuerzo. ¿Podemos pensar que nos están mintiendo? No, ahora nos damos cuenta de que no nos mienten, pero tampoco nos cuentan toda la verdad. Ellos simplemente mencionan la parte alta de la curva de beneficios, o lo que es lo mismo, los valores de EE90. Pero no hacen mención ni a la parte baja (EE10) ni al ratio de spread EE90/EE10. Por lo tanto, siempre hemos de tratas las informaciones sobre estadísticas de un sistema con escepticismo y deberíamos de poder disponer de la información relativa a la distribución tanto del profit como del drawdown, para tomar decisiones más realistas de lo que se puede esperar en el futuro de dicha estrategia.

Comparación entre el juego sin riesgo comentado con anterioridad y el juego de las canicas

Como hemos comentado con anterioridad, en el juego “sin riesgo” de esperanza idéntica al del juego de las canicas, teníamos un EE de 50505 €. Si observamos la tabla anterior, el EE50 de nuestro juego de las canicas para un nivel de riesgo del 20%, es de 7490 €. Como vemos, bastante lejos de lo obtenido en el juego sin riesgo. Pero cabría preguntarse ahora, por que dos juegos con idéntica esperanza obtienen resultados tan distintos. La respuesta es sencilla: aunque la esperanza sea igual, la probabilidad de acierto no coincide. En el juego sin riesgo, la probabilidad de acierto es del 100%, mientras que en el juego de las canicas es del 60%. Por lo tanto, esto nos da una pista, que una probabilidad de acierto elevada es una de las claves para conseguir beneficios altos y consistentes.

Hemos comprobado por lo tanto, como en el juego sin riesgo, la probabilidad tiene una elevada influencia en el beneficio. En nuestro próximo artículo analizaremos conjuntamente la probabilidad de acierto y el ratio ganadoras/perdedoras para ver como podemos mejorar el juego de las canicas.

Similitudes con nuestro sistema de trading

El juego de las canicas tiene grandes similitudes con cualquier estrategia de trading, independientemente de la lógica utilizada para entrar o salir del mercado. La conclusión momentánea a la que podemos llegar es que si tenemos un sistema de trading que nos da un 60% de acierto (o fiabilidad) con un ratio de ganadoras/perdedoras de 1, tendremos bastante complicado ganar dinero con esa estrategia en el futuro (nuevamente les digo, que independientemente de los parámetros utilizados, de cómo hemos definido nuestra entrada y salida, etc…simplemente analizamos las estadísticas de nuestro sistema y aplicamos la teoría). No obstante, y si aun queremos arriesgar nuestro dinero, arriesguen % bajos de su capital inicial y vayan modificando el riesgo en cada operación en función de las ganancias y pérdidas obtenidas.

Espero que este artículo les ayude a prestar algo más de atención a aspectos mucho más importantes de un sistema, como son el riesgo, drawdown, etc… Como habrán podido comprobar, el beneficio no es ni mucho menos lo más importante. El beneficio ha de ser solamente una consecuencia del trabajo bien hecho. Y el trabajo hemos de centrarlo en la investigación y el análisis de nuestra estrategia.

Saludos,

José Ramón Díaz Serrano

José Ramón Díaz Serrano es Experto en Sistemas de Trading y Agente de Interdin.com. Además es responsable de Misterbroker.com, la principal red profesional de desarrolladores de sistemas de trading.

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2 responses to “El juego de las canicas

  1. 1000 * 1.2 100 = 82.817.974.522 €

    Progresión Geométrica:

    Sn=(a1-an*r)/(1-r)

    a1=1000

    r=1.2

    an=1000*(1.2)^99

    Luego S100= 82.817.973.522,214550258408423595737 €

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